Решение заданий егэ по физике:
На самом деле, это неравенство значительно проще, чем кажется на первый взгляд. Разберёмся с ОДЗ: 1. Выражение под первым знаком логарифма должно быть больше нуля: (7^(-(x^2))-3)*(7^(-(x^2)+16)-1) > 0 -x^2 всегда меньше или равно нулю, следовательно, 7^(-x^2) <= 1, следовательно, 7^(-x^2)-3 <= -2 < 0 Значит, чтобы первое условие на ОДЗ выполнялось, нужно, чтобы 7^(-(x^2)+16)-1 < 0 7^(-(x^2)+16) < 1 = 7^0 -(x^2)+16 < 0 x^2 > 16x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность) 2. Выражение под вторым знаком логарифма должно быть больше нуля. Но там результат будет такой же, как и в первом пункте, поскольку в скобках стоят одинаковые выражения. 3. Выражение под третьим знаком логарифма должно быть больше нуля. (7^(7-x^2)-2)^2 > 0 Это неравенство всегда справедливо, за исключением случая, когда 7^(7-x^2)-2 = 0 7^(7-x^2) = 7^(log_7(2))7-x^2 = log_7(2) x^2 = 7 - log_7(2)x = (+-)sqrt(7-log_7(x)) Оценим, чему примерно равно sqrt(7-log_7(x)). 1/3 = log_8(2) < log_7(2) < log_4(2) = 1/2 2 = sqrt(4) < sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3 То есть, условие x не равно (+-)sqrt(7-log_7(x)) уже лишнее, поскольку в п. (1) мы уже выбросили из ОДЗ включающий эти точки интервал. Итак, ещё раз ОДЗ: x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность) 4. Теперь, пользуясь свойствами логарифма, исходное неравенство можно преобразовать вот так: log_2((7^(-x^2)-3)^2) > log_2((7^(7-x^2)-2)^2) log_2(x) - функция возрастающая, поэтому избавляемся от логарифма, не меняя знак:(7^(-x^2)-3)^2 > (7^(7-x^2)-2)^2 Оценим сверху и снизу выражения (7^(-x^2)-3)^2 и (7^(7-x^2)-2)^2 , принимая во внимание ОДЗ: -x^2 < -160 < 7^(-x^2) < 1 -3 < 7^(-x^2)-3 < -2 4 < (7^(-x^2)-3)^2 < 9 -x^2 < -16 0 < 7^(7-x^2) < 1 -2 < 7^(-x^2)-2 < -1 1 < (7^(-x^2)-3)^2 < 4 Значит, неравенство выполняется для любых x, принадлежащих ОДЗ. Ответ:(−∞; -4) ∪ (4; +∞) Задание C3 Логарифмическое неравенство Условие: Решить неравенство: log|x|(√(9-х2) - x -1) ≥ 1 Решение: Сперва найдём ОДЗ. 1.1) Условие на основание логарифма: |x| > 0 => x <> 0 (здесь и дальше "<>" значит "не равно") 1.2) Условие на основание логарифма: |x| <> 1 => x <> -1, x <> 1 1.3) Условие на выражение под знаком квадратного корня: 9-x^2 >= 0 => (3-x)(3+x) >= 0 => x принадлежит [-3;3] 1.4) Условие на выражение под знаком логарифма: sqrt(9-x^2)-x-1 > 0 sqrt(9-x^2) > x+1 => 1.4.1) либо (x+1) < 0 => x < -1 1.4.2) либо система {9-x^2 > (x+1)^2, x >= -1} Решая первое неравенство системы, получим x принадлежит ( (-1-sqrt(17))/2; (-1+sqrt(17))/2 ). Поскольку sqrt(17) - это примерно sqrt(16)=4, то (-1-sqrt(17))/2 примерно равно -2.5 (-1+sqrt(17))/2 примерно равно 1.5 Итак, в (1.4.2) у нас получается: x принадлежит [ -1;-1+sqrt(17))/2 ) Объединяя все условия из (1.3) и (1.4), имеем: x принадлежит [ -3 ; (sqrt(17)-1)/2 ) Объединив это с (1.1) и (1.2), имеем полное ОДЗ: [-3; -1) U (-1;0) U (0;1) U (1; (sqrt(17)-1)/2) Теперь, собственно, само неравенство. В зависимости от значения x у нас будет тут четыре случая: 2.1) x < -1 => abs(x) = -x > 1 log_(-x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1 Основание логарифма больше единицы => функция возрастающая => при потенциировании неравенство знак не меняет: sqrt(9-x^2)-x-1 >= -x 9-x^2 >= 1 x^2 <= 8 x принадлежит [-2sqrt(2); 2sqrt(2)] (sqrt(2) - это примерно 1.4, следовательно, 2sqrt(2) = примерно 2.8) Итого в (2.1) имеем: x принадлежит [-2sqrt(2);-1) 2.2) -1 < x < 0 => abs(x) = -x < 1 log_(-x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1 Основание логарифма меньше единицы => функция убывающая => при потенциировании неравенство меняет знак: sqrt(9-x^2)-x-1 <= -x x^2 >= 8 x принадлежит (-бесконечность; -2sqrt(2)] U [2sqrt(2); бесконечность). С условием -1 < x < 0 это не пересекается, значит, в случае (2.2) решений нет. 2.3) 0 < x < 1 => abs(x) = x < 1 log_(x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1 Основание логарифма меньше единицы => функция убывающая => при потенциировании неравенство меняет знак: sqrt(9-x^2)-x-1 <= x В общем, решается это примерно также, как (1.4). Получится 2(sqrt(11)-1)/5 <= x <= 3 Тут нам важно понять, 2(sqrt(11)-1)/5 больше или меньше 1. Решение в случае (2.3) будет только если 2(sqrt(11)-1)/5 < 1 => sqrt(11) < 3.5. 3.5^2 = 12.25 > 11, то есть в случае (2.3) мы всё-таки будем иметь решение [2(sqrt(11)-1)/5; 1) 2.4) x > 1 => abs(x) = x > 1 log_(x)(sqrt(9-x^2)-x-1) >= 1 Основание логарифма больше единицы => функция возрастающая => при потенциировании неравенство знак не меняет: sqrt(9-x^2)-x-1 >= x Такое же неравенство, но с обратным знаком, мы уже только что решили, и выяснили, что больший корень меньше единицы. Следовательно, тут решений нет. Итак, из (2.1) и (2.3) имеем: x принадлежит [-2sqrt(2);-1) U [2(sqrt(11)-1)/5; 1) А вот, для наглядности, как это всё выглядит:
Задание С3 Решить неравенство:
Решение заданий С3 по математике
Решение задания С 3 по математике.
РЕШЕНИЕ С3 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЕГЭ по основным школьным предметам.
- - - - - ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ - - - - - Решение заданий С3 по математике
Решение с3 егэ по математике
Комментариев нет:
Отправить комментарий